Описание

Задача 1 Даны векторы А, , А,, А,, В R3. Требуется: 1) доказать, что векторы А, , А,, А, образуют базис пространства R’. 2) разложить вектор В в этом базисе. 2. 04. Кирпичный завод выпускает кирпичи двух марок КиК,. Для производства кирпича применяется глина трех видов S,, S,, S,. Нормы расхода глины каждого вида на 1 кирпич каждой марки, запасы глины, а также прибыль от реализации 1 кирпича каждой марки приведены в таблице. Найти оптимальный план производства кирпичей К, и К,, обеспечивающий максимальную прибыль. Видизделия Запасы глины, Вид глины 3. Прядильно-ниточное предприятие выпускает нитки с лавсаном (н/л) и нитки с капроном (н/к), для изготовления которых использует хлопок I сорта (хл.1), а также и хлопок II сорта (хл.2). На изготовление 1 тонны (н/л) требуется 85 кг (хл.1) и 10 кг (хл.2), на изготовление 1 т (н/к) требуется 12 кг (хл.1) и 138 кг (хл.2). Запасы хлопка на предприятии составляют соответственно: 570 кг — (хл.1) и 750 кг — (хл.2). Прибыль от реализации 1 т (н/л) составляет 1605 у. е., а от реализации 1 т (н/к) — 2412 у. е. Какой должен быть план производства, чтобы суммарная прибыль оказалась максимальной? Составьте математическую модель этой задачи. Составьте двойственную к ней задачу, приняв за неизвестные условные цены на хлопок. Решив обе задачи графическим методом, проверьте выполнение основного принципа двойственности. Задача 4 Решить транспортную задачу методом потенциалов. Первоначальный опорный план составьте методом северо-западного угла. Имеются три ткацких фабрики А1, А2 и А3 , которые поставляют ткань на три швейные фабрики в пределах России В1, B2 и В3. Известны запасы ткани на каждой ткацкой фабрике (в рулонах) и потребности в ней на каждой швейной фабрике. Известна также стоимость перевозки одного рулона ткани (у. е.) от каждого поставщика к каждомупотребителю. Найти такой план перевозок, при котором суммарные затраты оказались бы минимальными. Условия (запасы, потребности и цена перевозки каждого рулона ткани) для каждого номера задачи приведены в таблицах.