Доказать, что сумма квадратов диагоналей четырехугольника равна удвоенной сумме квадратов отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.

Привести уравнение кривой 2 порядка к каноническому виду и определить геометрический образ

Даны 2 вектора А(1,2,2) и В(2,1,1). Найти расстояние между точками А и В ,если векторы А и В отложены из начала координат

Образуют ли векторы а(4;-1) и b(0,2) базис на плоскости?

Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к вектору АВ, если А(5,-2,3) В(1,-3,5)

На прямой x+2y=12 , найти точки, равноудалённые от прямых x+y=5 , 7x-y=11

составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноудалена от точки А(2,6) и от прямой у+2=0.

Написать ур-е прямой, проходящей через вершину А(2,-5) параллельно стороне ВС треугольника АВС, если В(1,-3), С(4,2).

Даны координаты треугольника А(1;2) В(3;8) С (7;8)
найти центр описанной окружности
найти центр масс

Город А находится на Земном шаре на 60* северной широты. Определите на сколько км город А переместится в пространстве за сутки, если радиус Земли = 6370 км.

1) Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a=2i+j b=-j+2k.
2) Составить уравнение прямой через точку М(-1,4) так, чтобы расстояние от точки Р(-2,1) до этой прямой равнялось 5.
3) Найти точку, симметричную с началом координат относительно плоскости 6x+2y-9z+121=0.
4) Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А(2,3,1) на прямую (x+1)/2=y/(-1)=(z-2)/3.
5) Составить каноническое уравнение эллипса, если его малая полуось равна 3, а эксцентриситет Е=1/(2)^1/2.

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ах+Вх+С=0.
х^2+y^2-6x+5=0 

Координаты вершин треугольника А(0;1),В(3;5),С(4;3).
 
Найти:
1) длину стороны АВ
2) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты
3) внутренний угол В в радианах с точностью до 0,01
4) уравнение медианы АЕ
5) уравнение и длину высоты СD
6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ и точку М ее пересечения с высотой СD

Найти вектор x, если он перпендикулярен вектору а с координатами(2;-3;1) , а также перпендикулярен вектору b с координатами (1;-2;3) и удовлетворяет условию х (i+2g-7k)=10

По координатам вершин пирамиды А1, А2, А3, А4 найти:
А)длину ребра А1А3;
Б)угол между ребрами А1А2 и АА4;
В)площадь грани А1А2А3;
Г)объем пирамиды;
Д)уравнение прямых А1А2 и А1А3;
Е)уравнение плоскостей А1А2А3 и А1А2А4;
Ж)угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4.

Где А1 (3;0;2), А2 (2,0,6), А3 (1,1,2), А4 (3,2,4)

Вектор составляет с осями Ox и Oz углы 40 и 80 градусов. Найти его угол с осью Oy.

Дан треугольник АBCD. Взяв за базис векторы е1=AB вектор, е2=АС вектор, найдите координаты векторов АМ, BN, СР в этом базисе. Точки М, N, P - середины сторон BC, AB, AC треугольника.

Найти скалярное (AB, AC) и векторное [AB,AC] произведения векторов. Координаты точек A (2,-5,3), B (1,-4,0), C (3,3,1) заданы в декартовой системе координат

Даны векторы a=2, b=1, угол между ними 120. Найти длину вектора с=3a-2b. Найти длину вектора с=3a-2b

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ах+Ву+С=0. Выполните графическую иллюстрацию полученного решения. 2х^2+y^2-12x+10=0; х+у-2=0, где ^ - в квадрате

По координатам вершин треугольника АВС найти:
а) периметр треугольника;
б) угол АВС
в)уравнение высоты АД;
г) координаты точки пересечения медиан треугольника;
д) уравнение биссектрисы АМ;
е) площадь треугольника.
А(9;0), В(5,5), С(0,-3)

Даны точки А(3;-1;2) , В(1;2;-1) , С(-1;1;-3) , D(3;-5;3). Доказать, что четырёхугольник АВСD трапеция, и установить во сколько раз большее основание больше меньшего.

На плоскости Oxy найти точку, сумма квадратов расстояний которой до прямых x=0, y=0, 3x-2y+4=0 была бы наименьшей.

Составить каноническое уравнение гиперболы,если уравнение одной из ее асимптот y=-5/3x, а ее мнимая полуось равна 15

1) Найти длину одной из диагоналей параллелограмма построенного на векторах: 3(вектор) а минус (вектор) b и 3 (вектор) b минус (вектор) а , если модуль вектора а =3, а модуль вектора b= 4
Угол между векторами а и b = ПИ/2
2) Дано A( -4;2;-2)
B(1;12;0)
C(-3;4;2)
D(-5;2;6)
-Проверить ортогональны ли вектора AB и AC?
-ABCD-трапеция?
-Найти вектор с
вектор с=[вектор AB и AC]
-Найти угол ABC?(с помощью скалярного произведения)

Составить уравнение линии, сумма расстояния точек которой от точек А(2;4) и В(-4;4) равна 8

На графике функции y=(х^2-1)^2, х€[-1;1] найдите такую точку, чтобы сумма квадратов расстояний от нее до точек (-1;0),(1;0) была наибольшей

Найти вектор,являющийся ортогональной проекцией вектора (-14, 2, 5) на прямую с направляющим вектором (2, -2, 1)

Даны векторы а,б (а^б)=135 градусов |a|=4 |б|=5. найти |а+3б| и|а-б|

Дан вектор a = 9.4i - 8.3j + 5.8k. Найдите угол между вектором a и осью x

найти угол между диагоналями параллелограмма,построенного на векторах p=2a-b и q=a+b как на сторонах,если векторы a и b -единичные векторы и угол между ними равен 60-ти градусам.

Из уравнения 3x+4y+5=0 определить
а) отрезки, отсекаемые прямой на координатных осях.
б)угловой коэффициент прямой ?

Найти точку пересечения оси Оу с  кругом  ,диаметром которого является отрезок,который соединяет точки (-1;1) и (-2;-3).

Составить уравнение параболы,вершина которой совпадает с началом координат,зная,что парабола расположена симметрично относительно оси Оу и проходит через точку D (4;-8).

Составить уравнение гиперболы,фокусы которой расположены на оси ординат симметрично относительно начала координат,зная уравнение асимптот у=+- 12/5х и расстояние между вершинами равняется 48.

Привести квадратичную форму к каноническому виду xy+yz+xz.

Определить вид кривой преобразовав уравнение к каноническому виду.Указать основные параметры характеризующие заданную кривую.Сделать чертеж(схематично)
3х(в квадрате)+3у(в квадрате)-16у=0